Es ist einer dieser Momente, bei denen selbst Profis kurz die Luft anhalten. Ein 87 Jahre altes mathematisches Rätsel, an dem sich Generationen von Forschern die Zähne ausgebissen haben, ist gekippt — und mitgeholfen hat ausgerechnet eine KI: Claude Fable 5 von Anthropic.
UNGLAUBLICH: Ein Problem seit 1939 — an einem Abend geknackt
Die sogenannte Jacobi-Vermutung stammt aus dem Jahr 1939. Vereinfacht gesagt fragt sie, ob eine bestimmte Art mathematischer „Maschine“ — eine polynomiale Abbildung — immer umkehrbar ist, wenn ein einfacher Test (die Jacobi-Determinante) überall sauber aufgeht. Klingt technisch, war aber eines der berühmtesten ungelösten Probleme der Algebra.
Der Zahlentheoretiker Levent Alpöge, der bei Anthropic arbeitet, stellte Claude Fable 5 die Frage — angestoßen von einem Freund. Nach eigener Schilderung rechnete das Modell, während im Fernsehen das WM-Finale lief. Am Ende stand ein konkretes Gegenbeispiel.
SO funktioniert der Trick
Das Gegenbeispiel zeigt eine Abbildung, deren Determinante an jedem Punkt konstant −2 beträgt — der Test geht also überall auf. Trotzdem schickt die Abbildung drei verschiedene Startpunkte auf dasselbe Ziel. Damit ist sie nicht umkehrbar. Genau das durfte laut Vermutung nicht passieren. Der Clou: Fachleute konnten das Ergebnis innerhalb eines Tages per Hand nachprüfen — es ist also nicht bloß eine Behauptung der KI, sondern überprüfbare Mathematik.
Wichtig für die Einordnung: Die Vermutung gilt jetzt als falsch für Dimension n ≥ 3. Der Fall n = 2 bleibt weiter offen. Und: Das Resultat ist bisher nicht in einem Fachjournal begutachtet, auch wenn es öffentlich von mehreren Mathematikern bestätigt wurde.
Warum das so ein GROSSES Ding ist
Der bekannte Fields-Medaillen-Träger Timothy Gowers nannte es das erste Mal, dass ein Sprachmodell ein ihm bekanntes, benanntes Problem außerhalb seines eigenen Fachgebiets gelöst hat — schränkte aber ein, es sei ein Gegenbeispiel, nicht „das Ende der Mathematik“. Der Beitrag zog auf X über 20 Millionen Aufrufe. Für viele ist es ein Signal, dass Spitzenmodelle den Sprung von Wettbewerbs-Aufgaben hin zu echten offenen Forschungsfragen schaffen.
FAZIT: Werkzeug, kein Zauberstab
Ein Mensch stellte die richtige Frage, prüfte das Ergebnis und ordnete es ein — die KI lieferte den entscheidenden Kandidaten. Genau diese Zusammenarbeit ist die eigentliche Nachricht. Wer KI im Alltag nutzt, sollte sie so verstehen: als extrem starkes Werkzeug, dessen Ergebnisse man trotzdem nachrechnen muss.